Ф.Мягков родился в 1927 году в небольшом уральском селе Веракатаевка в семье лесоруба. В 1930 г. семья переехала в Тирлян, а позднее в Белорецк. Во время войны 13-ти летний Фёдор работал молотобойцем, затем слесарем. После войны поступил в белорецкое педагогическое училище, затем в Челябинский пединститут. С 1952 г. началась трудовая страница его биографии, работал преподавателем истории и английского языка. Писал стихи.
Стихи Мягкова появились на страницах газеты «Белорецкий рабочий» в 50-60-е гг. Молодой поэт был членом литературного объединения «Плавка», работал с Вадимом Мироновым, Робертом Палем, Виктором Лязиным. Патриот любимого города и завода он много стихов посвятил удивительному заводу, читал их рабочим и студентам.
Жизнь Фёдора Мягкова трагически оборвалась в 1968 году.
Написал сборник стихов «Зори Урала», также входит в сборники стихов белорецких поэтов, печатался в местной печати («Металлург», «Белорецкий рабочий», «Урал»).